六年級數學小知識
分類: 數學
常識詞典
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發布 : 11-17
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小學六年級數學小知識：祖沖之給我們的啟示
在浩瀚的夜空里有一顆小行星，在遙遠的月亮背面上有一座環形山，它們都是以我國古代一位科學家的名字來命名的．他就是祖沖之（429—500），我國南北朝時代杰出的數學家、天文學家和機械制造專家．
祖沖之出生在一個世代對天文歷法都有所研究的家庭，受環境熏陶他自幼就對數學和天文學有著非常濃厚的興趣．《宋書·律歷志》中，祖沖之有這樣的自述：“臣少銳愚，尚專攻數術，搜練古今，博采沈奧．后將夏典，莫不摸量，周正漢朔，咸加該驗……此臣以俯信偏識，不虛推古人者也……”．由此可見，祖沖之從小時起便搜集、閱讀了前人的大量數學文獻，并對這些資料進行了深入系統的研究，堅持對每步計算都做親身的考核驗證，不被前人的成就所束縛，糾正其錯誤同時加之自己的理解與創造，使得他在以下三方面對我國古代數學有著巨大的推動；
一是圓周率的計算．他算得 3.1415926＜＜3.1415927且取為密率。的取值范圍及密率的計算都領先國外千余年．
二是球體積的計算．祖沖之與他的兒子祖恒一起找到了球體積的計算公式．這其中所用到的“祖恒原理”，“冪勢既同則積不容異”，即等高處橫 -，0 5>!?5
截面積都相等的兩個幾何體的體積必相等．直到一千一百年后，意大利數學家卡瓦利里（B.Cavalieri）才提出與之有相仿意義的公理．
三是注解《九章算術》，并著《級術》．《綴術》在唐代做為數學教育的課本，以“學官莫能究其深奧”而著稱，可惜這部珍貴的典籍早已失傳．
祖沖之在數學上的這些成就，使得這個時期在數學的某些方面“中國人不僅趕上了希臘人”，甚至領先他們一千年．從祖沖之逝世至今已有一千五百周年了，祖沖之的科學成就對我們中學生又有什么樣的啟示呢？
首先，我們應學習他“按練古今，博采沈臭”的治學方法和精神．比如，祖沖之曾對《九章算術》做過注解，這不僅需要閱讀前人留下的大量文獻資料，而且要對別人的成果進行深人的思考與分析，才能為自己所用．在我們的學習過程中，既要認真學好課本上的基礎知識，并廣泛閱讀以開闊眼界，又要多思多想多動手，同時注重與他人的交流．這樣我們才能把書本上的知識變成自己頭腦中的知識，使他人成功的經驗為己所用．
其次，我們要學習祖沖之“不虛推古人”的態度，時刻有創新的意識．在。的計算史上，劉歆、張衡及劉徽都曾得到非常出色的結果，他們所用的算法也是當時世界上極為先進的．但祖沖之并不滿足于前人已有的結果，他在劉徽割圓術的基礎上“更開密法”，計算出位于3.1415926與3.1415927之間，直到千年以后外國數學家才求出更精確的數值．何承天曾得到圓周率的約率，祖沖之更進一步得到密率（日本學者三上義夫把它定名為“祖率”），所用的算法已“走上了近代漸近值論的大道．”祖沖之對的計算過程對我們可以有這樣的啟示：凡事不應滿足前人已有的成果，停步不前，創新意識要時刻存在于我們的頭腦中．
最后，我們應該學習祖沖之那種堅韌不拔的毅力與不怕吃苦的精神．祖沖之堅持對前人的結果“咸加該驗”，付出了巨大的勞動．正是因為他這種嚴謹的治學態度及堅韌不拔的毅力，才算出了名垂千古的圓周率及祖率，才寫出了《綴術》．今天，我們如果有他這樣的精神與毅力，學習定會更加出色，做任何事的結果都將是“成功”．
特別地，我們可以從祖沖之身上看到數學是非常有用的．祖沖之曾制訂《大明歷》，導致歷史上有名的歷法改革，這是他用數學研究天文學的最大成果。中國古代的數學最大的特點就是實用思想，祖沖之繼承了這一傳統。今天的世界是高科技的時代，高科技的發展更是離不開數學．生活中的事物總是與數學相關的，只要用心我們就會發現數學無處不在，關鍵在于是否具有用數學的意識．
華羅庚先生在1964年曾說：“祖沖之雖已去世一千四百多年，但他的廣泛吸收古人成就而不為其所拘泥、艱苦勞動、勇于創造和敢于堅持真理的精神，仍舊是我們應當學習的榜樣．”公元2000年恰逢這位偉大的先人逝世一千五百周年，紀念他的同時，特別需要以他的科學精神與方法勉勵我們不斷進步，以新的進取創新的精神走進新世紀．
不言自明
1903年，在美國紐約的一個學術報告會上，數學家科爾表演了一個小插曲：他走上講臺，拿起粉筆，一言不發，在黑板上做長長的計算。
算呀算呀，算出一個結果：
267-1=147 573 952 589 676 412 927。
然后又算呀算呀，又算出一個結果：
193 707 721×761 838 257 287
=147 573 952 589 676 412 927。
兩次計算的結果完全相同，聽眾席上掌聲雷動。
臺上的人不作任何解釋，臺下的人不提任何問題，卻能完全互相了解，共享成功的喜悅。他們是打的什么啞謎？究竟是怎么一回事呢？
原來，科爾是在報告他自己關于質數研究的一個好結果。他的計算表明，267-1不是質數，因為它可以分解成兩個大于1的自然數的乘積。
不是質數的自然數太多太多，大部分自然數都是合數。為什么證明了267-1不是質數就要鼓掌呢？
這是因為267-1屬于一類著名的數，叫做“梅森數”。梅森（Mersenne，1588～1648年）是法國數學家，他研究過形如2p-1的數，其中p是質數，后來人們稱這類數為梅森數。梅森證明了，當p=2，3，5，7，13，17，19，31時，對應的8個梅森數都是質數。由此猜想，在梅森數中出現質數的機會可能比較多。人們要尋找更大的新質數，往往就到梅森數里去淘金。在1903年科爾報告之前，當時的數學家們還指望267-1可能被確定是一個大的質數。科爾通過板演，告訴他的同行們，267-1不是質數，是一個有21位的合數，不必再為它耗費時間做大量計算了。科爾還具體求出這個大合數的兩個質因數，其中一個是9位數，另一個是12位數。當時還沒有電子計算器，更沒有電子計算機，要靠手算得出這樣的結果，非常不容易。這一進展當然會贏來熱烈鼓掌。
科爾為了得到他所報告的結果，用去了三年中所有星期天的時間。
現在電了計算機已經普及，計算起來就方便得多了。在一臺486微機上，利用數學軟件，計算267-1只需要不到1秒鐘的時間；再把所得的21位數分解成質因數的乘積，也不過花費35秒左右。
利用電子計算機可以方便地判斷一個不太大的整數是質數還是合數。
現在尋找人們暫時還不知道的更大的新質數，也都利用電子計算機，不過因為計算量太大太大，需要設計一套特殊方法。
如果一個梅森數是質數，就叫做梅森質數。通常打破大質數紀錄的都是梅森數。
1985年發現的大質數是第30個梅森質數，有65050位數字。這個紀錄在7年后被刷新，1992年發現了第31個梅森質數，有227832位數字。
1994年發現了第32個梅森質數，有258716位數字。
1996年發現了第33個梅森質數，有378632位數字，它是21257787-1。
梅森數除去對尋找大質數有特殊貢獻而外，在編碼中也有實際應用。
