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河北省中考數學試題

2007年河北省初中畢業生升學考試
數  學  試  卷
本試卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ兩部分；卷Ⅰ為選擇題，卷Ⅱ為非選擇題．
本試卷滿分為120分，考試時間為120分鐘．
卷Ⅰ（選擇題，共20分）
注意事項：1．答卷I前，考生務必將自己的姓名、準考證號、科目填涂在答題卡上，考試結束，監考人員將試卷和答題卡一并收回．
2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．答在試卷上無效．
一、選擇題（本大題共10個小題；每小題2分，共20分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1． 的相反數是（    ）
A．7 B．  C．  D． 
2．如圖1，直線a，b相交于點O，若∠1等于40°，則∠2等于（    ）
A．50° B．60°      C．140°      D．160°
3．據2007年5月27日中央電視臺“朝聞天下”報道，-市目前汽車
擁有量約為3 100 000輛．則3 100 000用科學記數法表示為（    ）
A．0.31×107 B．31×105
C．3.1×105 D．3.1×106
4．如圖2，某反比例函數的圖像過點M（ ，1），則此反比例函數
  表達式為（    ）
A．  B．
C．  D．
5．在一個暗箱里放有a個除顏色外其它完全相同的球，這a個球中紅球只有3個．每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個球記下顏色再放回暗箱．通過大量重復摸球實驗后發現，摸到紅球的頻率穩定在25%，那么可以推算出a大約是（     ）
A．12 B．9 C．4 D．3
6．圖3中，EB為半圓O的直徑，點A在EB的延長線上，
AD切半圓O于點D，BC⊥AD于點C，AB＝2，半圓O
的半徑為2，則BC的長為（    ）
A．2 B．1
C．1.5 D．0.5
7．炎炎夏日，甲安裝隊為A小區安裝66臺空調，乙安裝隊為B小區安裝60臺空調，兩隊同時開工且恰好同時完工，甲隊比乙隊每天多安裝2臺．設乙隊每天安裝x臺，根據題意，下面所列方程中正確的是（    ）
A．  B．  
C．  D．
8．我國古代的“河圖”是由3×3的方格構成，每個方格內均
有數目不同的點圖，每一行、每一列以及每一條對角線上的三
個點圖的點數之和均相等．
圖4給出了“河圖”的部分點圖，請你推算出P處所對應的點
圖是（    ）
9．甲、乙二人沿相同的路線由A到B勻速行進，A，B兩地間的路程
為20km．他們行進的路程s（km）與甲出發后的時間t（-）之間
的函數圖像如圖5所示．根據圖像信息，下列說-確的是（    ）
A．甲的速度是4 km/ - B．乙的速度是10 km/ -
C．乙比甲晚出發1 - D．甲比乙晚到B地3 -
10．用M，N，P，Q各代表四種簡單幾何圖形（線段、正三角形、正方形、圓）中的一種．
圖6-1—圖6-4是由M，N，P，Q中的兩種圖形組合而成的（組合用“&”表示）．
那么，下列組合圖形中，表示P&Q的是（    ）
2007年河北省初中畢業生升學考試
數  學  試  卷
卷II（非選擇題，共100分）
注意事項：1．答卷II前，將密封線左側的項目填寫清楚．
          2．答卷II時，將答案用藍色、黑色鋼筆或圓珠筆直接寫在試卷上．
題號 二 三
  19 20 21 22 23 24 25 26
得分
二、填空題（本大題共8個小題；每小題3分，共24分．把答案
寫在題中橫線上）
11．計算： ＝　　　　　．
12．比較大小：7      ．（填“＞”、“＝”或“＜”）
13．如圖7，若□ABCD與□EBCF關于BC所在直線對稱，∠ABE＝90°，
則∠F ＝        °．
14．若 ，則 的值為          ．
15．圖8中每一個標有數字的方塊均是可以翻動的木牌，其中只有兩塊木牌的背面貼有-標志，則隨機翻動一塊木牌-的概率為________．
16．如圖9，在10×6的網格圖中（每個小正方形的邊長均為1個單位長），⊙A的半徑為1，⊙B的半徑為2，要使⊙A與靜止的⊙B內切，那
么⊙A由圖示位置需向右平移          個單位長．
17．已知 ，當n=1時，a1=0；當n=2時，a2=2；當n=3時，
a3=0；… 則a1+a2+a3+a4+a5+a6的值為          ．
18．圖10-1是三個直立于水平面上的形狀完全相同的幾何體（下底面為圓面，單位：cm）．將它們拼成如圖10-2的新幾何體，則該新幾何體的體積為          cm3．（計算結果保留 ）
三、解答題（本大題共8個小題；共76分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19．（本小題滿分7分）已知 ， ，求 的值．
20．（本小題滿分7分）
某段筆直的限速公路上，規定汽車的最高行駛速度不能超過60 km/-（即 m/s）．交通管理部門在離該公路100 m處設置了一速度監測點A，在如圖11所示的坐標系中，點A位于y軸上，測速路段BC在x軸上，點B在點A的北偏西60°方向上，點C在點A的北偏東45°方向上．
（1）請在圖11中畫出表示北偏東45°方向的射線AC，并標出點C的位置；
（2）點B坐標為              ，點C坐標為              ；
（3）一輛汽車從點B行駛到點C所用的時間為15 s，請通過計算，判斷該汽車在限速公路上是否-行駛？（本小問中 ）
21．（本小題滿分10分）
甲、乙兩支籃球隊在集訓期內進行了五場比賽，將比賽成績進行統計后，繪制成如圖12-1、圖12-2的統計圖．
（1）在圖12-2中畫出折線表示乙隊在集訓期內這五場比賽成績的變化情況；
（2）已知甲隊五場比賽成績的平均分 =90分，請你計算乙隊五場比賽成績的平均分 ；
（3）就這五場比賽，分別計算兩隊成績的極差；
（4）如果從甲、乙兩隊中選派一支球隊參加籃球錦標賽，根據上述統計情況，試從平均分、折線的走勢、獲勝場數和極差四個方面分別進行簡要分析，你認為選派哪支球隊參賽更能取得好成績？
22．（本小題滿分8分）
如圖13，已知二次函數 的圖像經過點A和點B．
（1）求該二次函數的表達式；
（2）寫出該拋物線的對稱軸及頂點坐標；
（3）點P（m，m）與點Q均在該函數圖像上（其中m＞0），且這兩點關于拋物線的對稱軸對稱，求m的值及點Q 到x軸的距離．
23．（本小題滿分10分）
在圖14-1—14-5中，正方形ABCD的邊長為a，等腰直角三角形FAE的斜邊AE＝2b，且邊AD和AE在同一直線上．
操作示例
當2b＜a時，如圖14-1，在BA上選取點G，使BG＝b，連結FG和CG，裁掉△FAG和△CGB并分別拼接到△FEH和△CHD的位置構成四邊形FGCH．
思考發現
小明在操作后發現：該剪拼方法就是先將△FAG繞點F逆時針旋轉90°到△FEH的位置，易知EH與AD在同一直線上．連結CH，由剪拼方法可得DH=BG，故△CHD≌△CGB，從而又可將△CGB繞點C順時針旋轉90°到△CHD的位置．這樣，對于剪拼得到的四邊形FGCH（如圖14-1），過點F作FM⊥AE于點M（圖略），利用SAS公理可判斷△HFM≌△CHD，易得FH=HC=GC=FG，∠FHC=90°．進而根據正方形的判定方法，可以判斷出四邊形FGCH是正方形．
實踐探究
（1）正方形FGCH的面積是          ；（用含a，b的式子表示）
（2）類比圖14-1的剪拼方法，請你就圖14-2—圖14-4的三種情形分別畫出剪拼成一個新正方形的示意圖．
聯想拓展
小明通過探究后發現：當b≤a時，此類圖形都能剪拼成正方形，且所選取的點G的位置在BA方向上隨著b的增大不斷上移．
當b＞a時，如圖14-5的圖形能否剪拼成一個正方形？若能，請你在圖中畫出剪拼的示意圖；若不能，簡要說明理由．
24．（本小題滿分10分）
在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延長線于點G．一等腰直角三角尺按如圖15-1所示的位置擺放，該三角尺的直角頂點為F，一條直角邊與AC邊在一條直線上，另一條直角邊恰好經過點B．
（1）在圖15-1中請你通過觀察、測量BF與CG的
長度，猜想并寫出BF與CG滿足的數量關系，
然后證明你的猜想；
（2）當三角尺沿AC方向平移到圖15-2所示的位置時，
一條直角邊仍與AC邊在同一直線上，另一條
直角邊交BC邊于點D，過點D作DE⊥BA于
點E．此時請你通過觀察、測量DE、DF與CG
的長度，猜想并寫出DE＋DF與CG之間滿足
的數量關系，然后證明你的猜想；
（3）當三角尺在（2）的基礎上沿AC方向繼續平
移到圖15-3所示的位置（點F在線段AC上，
且點F與點C不重合）時，（2）中的猜想是否
仍然成立？（不用說明理由）

25．（本小題滿分12分）
一手機經銷商計劃購進某品牌的A型、B型、C型三款手機共60部，每款手機至少要購進8部，且恰好用完購機款61000元．設購進A型手機x部，B型手機y部．三款手機的進價和預售價如下表：
手機型號 A型 B型 C型
進  價（單位：元/部） 900 1200 1100
預售價（單位：元/部） 1200 1600 1300
（1）用含x，y的式子表示購進C型手機的部數；
（2）求出y與x之間的函數關系式；
（3）假設所購進手機全部售出，綜合考慮各種因素，該手機經銷商在購銷這批手機過程中需另外支出各種費用共1500元．
①求出預估利潤P（元）與x（部）的函數關系式；
（注：預估利潤P＝預售總額-購機款-各種費用）
②求出預估利潤的最大值，并寫出此時購進三款手機各多少部．
26．（本小題滿分12分）
如圖16，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=50，AD=75，BC=135．點P從點B出發沿折線段BA-AD-DC以每秒5個單位長的速度向點C勻速運動；點Q從點C出發沿線段CB方向以每秒3個單位長的速度勻速運動，過點Q向上作射線QK⊥BC，交折線段CD-DA-AB于點E．點P、Q同時開始運動，當點P與點C重合時停止運動，點Q也隨之停止．設點P、Q運動的時間是t秒（t＞0）．
（1）當點P到達終點C時，求t的值，并指出此時BQ的長；
（2）當點P運動到AD上時，t為何值能使PQ∥DC ？
（3）設射線QK掃過梯形ABCD的面積為S，分別求出點E運動到CD、DA上時，S與t的函數關系式；（不必寫出t的取值范圍）
（4）△PQE能否成為直角三角形？若能，寫出t的取值范圍；若不能，請說明理由．
2007年河北省初中畢業生升學考試
數學試題參考答案及評分標準
說明：
1．各地在閱卷過程中，如考生還有其它正確解法，可參照評分標準按步驟酌情給分．
2．堅持每題評閱到底的原則，當考生的解答在某一步出現錯誤，影響了后繼部分時，如果該步以后的解答未改變這一題的內容和難度，可視影響的程度決定后面部分的給分，但不得超過后繼部分應給分數的一半；如果這一步后面的解答有較嚴重的錯誤，就不給分．
3．解答右端所注分數，表示正確做到這一步應得的累加分數．只給整數分數．
一、選擇題（每小題2分，共20分）
題  號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答  案 A C D B A B D C C B
二、填空題（每小題3分，共24分）
11．a3； 12．＜； 13．45； 14．2007；
15． ； 16．4或6； 17．6； 18．60 ．
三、解答題（本大題共8個小題；共76分）
19．解：原式= ． …………………………………………………………………（5分）
當 時，原式=1． ………………………………………………（7分）
（注：本題若直接代入求值正確，也相應給分）
20．解：（1）如圖1所示，射線為AC，點C為所求位置． ………………………（2分）
（2）（ ，0）；………………………（4分）
（100 ，0）；　　……………………………（5分）
（3） =270（m）．
（注：此處寫“ 270”不扣分）
270÷15=18（m/s）．∵18＞ ，
∴這輛車在限速公路上-行駛了．　………（7分）
21. 解：（1）如圖2；…………………………（2分）
（2） =90（分）；…………………（3分）
（3）甲隊成績的極差是18分，
乙隊成績的極差是30分；…………………（5分）
（4）從平均分看，兩隊的平均分相同，實力大體相當；
從折線的走勢看，甲隊比賽成績呈上升趨勢，而乙隊
比賽成績呈下降趨勢；從獲勝場數看，甲隊勝三場，
乙隊勝兩場，甲隊成績較好；
從極差看，甲隊比賽成績比乙隊比賽成績波動小，甲隊成績較穩定．…（9分）
綜上，選派甲隊參賽更能取得好成績．……………………………………（10分）
22．解：（1）將x=-1，y=-1；x=3，y=-9分別代入 得
 解得    …………………………（3分）
∴二次函數的表達式為 ． ………………………………（4分）
（2）對稱軸為 ；頂點坐標為（2，-10）． ………………………………（6分）
（3）將（m，m）代入 ，得  ，
解得 ．∵m＞0，∴ 不合題意，舍去．
∴ m=6． …………………………………………………………………（7分）
∵點P與點Q關于對稱軸 對稱，
∴點Q到x軸的距離為6． ………………………………………………（8分）
23．實踐探究（1）a2+b2； …………………………………………………………（2分）
（2）剪拼方法如圖3—圖5．（每圖2分） ………………………（8分）
聯想拓展  能； ……………………………………………………………………（9分）
剪拼方法如圖6（圖中BG=DH=b）． ………………………………（10分）
（注：圖6用其它剪拼方法能拼接成面積為a2+b2的正方形均給分）
24．（1）BF=CG； ………………………………………………………………………（1分）
證明：在△ABF和△ACG中，
∵∠F=∠G=90°，∠FAB=∠GAC，AB=AC，
∴△ABF≌△ACG（AAS），
∴BF=CG．……………………………………………（4分）
（2）DE+DF=CG；…………………………………（5分）
證明：過點D作DH⊥CG于點H（如圖7）．……（6分）
∵DE⊥BA于點E，∠G=90°，DH⊥CG，
∴四邊形EDHG為矩形，∴DE=HG，DH∥BG．∴∠GBC=∠HDC．
∵AB=AC，∴∠FCD=∠GBC=∠HDC．又∵∠F=∠DHC=90°，CD=DC，
∴△FDC≌△HCD（AAS），∴DF=CH．
∴GH+CH=DE+DF=CG，即DE+DF=CG． ………………………………（9分）
（3）仍然成立． …………………………………………………………………（10分）
（注：本題還可以利用面積來進行證明，比如（2）中連結AD）
25．解：（1）60-x-y； …………………………………………………………………（2分）
（2）由題意，得 900x+1200y+1100（60-x-y）= 61000，
整理得 y=2x-50． ………………………………………………………（5分）
（3）①由題意，得 P= 1200x+1600y+1300（60-x-y）- 61000-1500，
整理得  P=500x+500． …………………………………………………（7分）
②購進C型手機部數為：60-x-y =110-3x．根據題意列不等式組，得
         解得  29≤x≤34．
∴ x范圍為29≤x≤34，且x為整數．（注：不指出x為整數不扣分） …（10分）
∵P是x的一次函數，k=500＞0，∴P隨x的增大而增大．
∴當x取最大值34時，P有最大值，最大值為17500元． ………（11分）
此時購進A型手機34部，B型手機18部，C型手機8部． ………（12分）
26．解：（1）t =（50＋75＋50）÷5=35（秒）時，點P到達終點C． ……………（1分）
此時，QC=35×3=105，∴BQ的長為135－105=30． ………………（2分）
（2）如圖8，若PQ∥DC，又AD∥BC，則四邊形PQCD
為平行四邊形，從而PD=QC，由QC=3t，BA+AP=5t
得50＋75－5t=3t，解得t= ．
經檢驗，當t= 時，有PQ∥DC．………（4分）
（3）①當點E在CD上運動時，如圖9．分別過點A、D
作AF⊥BC于點F，DH⊥BC于點H，則四邊形
ADHF為矩形，且△ABF≌△DCH，從而
FH= AD=75，于是BF=CH=30．∴DH=AF=40．
又QC=3t，從而QE=QC•tanC=3t• =4t．
（注：用相似三角形求解亦可）
∴S=S⊿QCE = QE•QC=6t2； ………………………………………………………（6分）
②當點E在DA上運動時，如圖8．過點D作DH⊥BC于點H，由①知DH=40，CH=30，又QC=3t，從而ED=QH=QC－CH=3t－30．
∴S= S梯形QCDE = (ED＋QC)DH =120 t－600． …………………………（8分）
（4）△PQE能成為直角三角形． ……………………………………………………（9分）
當△PQE為直角三角形時，t的取值范圍是0＜t≤25且t≠ 或t=35． …（12分）
（注：（4）問中沒有答出t≠ 或t=35者各扣1分，其余寫法酌情給分）
下面是第（4）問的解法，僅供教師參考：
①當點P在BA（包括點A）上，即0＜t≤10時，如圖9．過點P作PG⊥BC于點G ，則PG=PB•sinB=4t，又有QE=4t = PG，易得四邊形PGQE為矩形，此時△PQE總能成為直角三角形．
②當點P、E都在AD（不包括點A但包括點D）上，即10＜t≤25時，如圖8．
由QK⊥BC和AD∥BC可知，此時，△PQE為直角三角形，但點P、E不能重合，即
5t－50＋3t－30≠75，解得t≠ ．
③當點P在DC上（不包括點D但包括點C），
即25＜t≤35時，如圖10．由ED＞25×3－30=45，
可知，點P在以QE=40為直徑的圓的外部，故
∠EPQ不會是直角．
由∠PEQ＜∠DEQ，可知∠PEQ一定是銳角．
對于∠PQE，∠PQE≤∠CQE，只有當點P與C
重合，即t=35時，如圖11，∠PQE=90°，△PQE
為直角三角形．
綜上所述，當△PQE為直角三角形時，t的取值范圍是0＜t≤25且t≠ 或t=35．

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