分類: 數學 常識詞典 編輯 : 常識 發布 : 11-08

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介紹

什么是龐加萊猜想：龐加萊猜想是法國數學家龐加萊在1904年提出的。其內容是：

“單連通的三維閉流形同胚于三維球面。”它后來被推廣為：“任何與n維球面同倫的n維閉流形必定同胚于n維球面。” 簡單的說就是：任何一個封閉的三維空間，只要它里面所有的封閉線條都可以收縮成一點，這個空間就一定是一個三維圓球。如果一個封閉空間中所有的封閉曲線都可以收縮成一點，那么這個空間一定是三維圓球。 描述

如果你認為以上這個說法太抽象的話，我們不妨做這樣一個想象：

　　想象一個球狀房子，或者，想象一只巨大的足球，里面充滿了氣，我們鉆到里面看，這就是一個球形的房子。

　　不妨假設這個球形的房子墻壁是用鋼做的，非常結實，沒有窗戶沒有門，我們現在在這樣的球形房子里。拿一個氣球來，帶到這個球形的房子里。隨便什么氣球都可以。這個氣球不是癟的，而是已經吹成某一個形狀，什么形狀都可以（對形狀也有一定要求）。但是這個氣球，我們還可以繼續吹大它，而且假設氣球的皮特別結實，肯定不會被吹破。還要假設，這個氣球的皮是無限薄的。

　　現在繼續吹大這個汽球，一直吹。吹到最后會怎么樣呢？龐加萊先生猜想，吹到最后，一定是汽球表面和整個球形房子的墻壁表面緊緊地貼住，中間沒有縫隙。

我們還可以換一種方法想想：如果我們伸縮圍繞一個蘋果表面的橡皮帶，那么我們可以既不扯斷它，也不讓它離開表面，使它慢慢移動收縮為一個點；

　　另一方面，如果我們想象同樣的橡皮帶以適當的方向被伸縮在一個輪胎面上，那么不扯斷橡皮帶或者輪胎面，是沒有辦法把它收縮到一點的。

　　為什么？因為，蘋果表面是“單連通的”，而輪胎面不是。

　　看起來這是不是很容易想清楚？但數學可不是“隨便想想”就能證明一個猜想的，這需要嚴密的數學推理和邏輯推理。一個多世紀以來，無數的科學家為了證明它，絞盡腦汁甚至傾其一生還是無果而終。

補充

龐加萊猜想的證明意義重大。該猜想的證明，凝結了中國五六個科學家的貢獻，是人類在三維空間研究角度解決的第一個難題，也是一個屬于代數拓撲學中帶有基本意義的命題，將有助于人類更好地研究三維空間，其帶來的結果將會加深人們對流形性質的認識，對物理學和工程學都將產生深遠的影響，甚至會對人們用數學語言描述宇宙空間產生影響。

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