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　　貝氏網絡(Bayesian network)，又稱信任網絡(belief network)或是有向非循環圖形模型(directed acyclic grap-ical model),是一種機率圖型模型，借由有向非循環圖形(directed acyclic grap-, or DAGs )中得知一組隨機變量{X1,X2,...,Xn}及其n組條件機率分配(conditional probability distributions, or CPDs)性質。舉例而言,貝氏網絡可用來表示疾病和其相關癥狀間的機率關系;假若已知某種癥狀下,貝氏網絡就可用來計算各種可能罹患的疾病之發生機率。

　　在一般情況下,貝氏網絡的有向非循環圖形中的節點表示隨機變量,他們可以是可觀察到的變量,抑或是潛在變量、未知參數等。連接兩個節點的箭頭代表此兩個隨機變量是具有因果關系或是非條件獨立的;而節點中變量間若沒有箭頭相互連接一起的情況就稱其隨機變量彼此間為條件獨立。若兩個節點間以一個單箭頭連接在一起,表示其中一個節點是“因(parents)”,另一個是“果(descendants or c-ildren)”,兩節點就會產生一個條件機率值。比方說,我們以Xi表示第i個節點,而Xi的“因”以Pi表示，Xi的“果”以Ci表示;圖一就是一種典型的貝氏網絡結構圖，依照先前的定義，我們就可以輕易的從圖一可以得知

　　大部分的情況下，貝氏網絡適用在節點的性質是屬于離散型的情況下，且依照Pr(Xi | Pi)此條件機率寫出條件機率表(conditional probability table, or CPT)，此條件機率表的每一列(row)列出所有可能發生的Pi，每一行(column)列出所有可能發生的Xi，且任一列的機率總和必為1。寫出條件機率表后就很容易將事情給條理化，且輕易地得知此貝氏網絡結構圖中各節點間之因果關系;但是條件機率表也有其缺點：若是節點Xi是由很多的“因”所造成的“果”，如此條件機率表就會變得在計算上既復雜又使用不便。

　　令G = (I,E)表示一個有向非循環圖形(DAG)，且令X = (Xi)i ∈ I為其有向非循環圖形中的某一節點i所代表之隨機變量，若節點X的聯合機率分配可以表示成：

　　則稱X為相對于一有向非循環圖形G 的貝氏網絡，其中pa(i)表示節點i之“因”。 對任意的隨機變量，其聯合分配可由各自的局部條件機率分配相乘而得出：

　　依照上式，我們可以將一貝氏網絡的聯合機率分配寫成：

　　上面兩個表示式差別在于條件機率的部分，在貝氏網絡中，若已知其“因”變量下，某些節點會與其“因”變量條件獨立，只有與“因”變量有關的節點才會有條件機率的存在。

　　假設有兩種事件會造成草地潮濕(以’G’表示之)：灑水器(以’S’表示之)與下雨(以’R’表示之);且假設有無下雨亦會是造成灑水器是否運轉的直接因素(亦即若有下雨則灑水器在大部份的情況下就不會再運轉)，則此貝氏網絡的結構圖可以表示成如圖二的型式。所有三個變量皆只有兩種可能值：T( true) 或 F( false)。則此聯合機率分配可以表示成：

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