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圓周率反映的是圓的什么？

答：圓周率反映的是圓的什么圓形之周長與直徑之比，也等于圓形之面積與半徑平方之比。

圓周長度與圓的直徑長度的比。圓周率是一個定值，通常以‘π’表示。公元五世紀時，我國數學家祖沖之算出圓周率的近似值在3．1415926和3．1415927之間，并指出精密值可用355／113表示。目前已算出圓周率近似值為3．14159265358979323846…。為運用方便起見，通常只取3．1416或355／113。

　　圓周率，一般以π來表示，是一個在數學及物理學普遍存在的數學常數，其定義為圓形之周長與直徑之比。π也等于圓形之面積與半徑平方之比，而且是精確計算圓周長、圓面積、球體積等幾何量的關鍵值。

　　在分析學里，π可以嚴格地定義為滿足sin(x) = 0的最小正實數x，這里的sin()是正弦函數(采用分析學的定義)。

　　常用π(ㄆㄞ)的十進制近似值為3.1415926，另外還有由祖沖之給出的約率：22/7及密率：355/113。

古人計算圓周率，一般是用割圓法。即用圓的內接或外切正多邊形來逼近圓的周長。Arc-imedes用正96邊形得到圓周率小數點后3位的精度；劉徽用正3072邊形得到5位精度；Ludolp- Van Ceulen用正262邊形得到了35位精度。這種基于幾何的算法計算量大，速度慢，吃力不討好。隨著數學的發展，數學家們在進行數學研究時有意無意地發現了許多計算圓周率的公式。下面挑選一些經典的常用公式加以介紹。除了這些經典公式外，還有很多其它公式和由這些經典公式衍生出來的公式，就不一一列舉了。

     圓周率是自然界最基本的常數之一，它代表圓的周長對原得直徑之比，有著實數實量的根本意義。從古到今很多數學家，算出了圓周率的近似值比較接近的，中國數學家算出π=355/133=3.1415929203在小數第七位，比真值大3個單位。接連又算出π=103993/33102=3.1415926530在小數點后第十位上小6個單位。并說這就是真值了。我認為現有10個數字是數字中第三代了。以上還有兩代已失傳了。分子和分母都用第三代數得到的比值是π＝282743338824/90000000000=3.1415926536。在小數第七位上減去了三個單位，在小數第十位上增加了6個單位，同時是一個整數。

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