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物理

雙縫實驗中光子的動力學

分類: 物理 常識詞典 編輯 : 常識 發布 : 11-08

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以上的處理方法都是經典的。不過,這種方法可以被推廣成量子力學的方法,只需要將其中一個經典量重新解釋為量子力學量。這個量就是上面用狄拉克符號寫成的瓊斯矢量:將其從原本雙縫實驗中的經典描述改為用于描述光子量子態的態矢量。

光子的能量和動量

通過普朗克的能量量子化假設和愛因斯坦對光電效應實驗的解釋,愛因斯坦提出了電磁波的能量是由不可再分的能量子組成的,這種不可再分的能量子稱為光子。

能量

由普朗克的能量量子化假設,光子的能量正比于電磁波的角頻率:

則如在體積為V的盒子內存在有N個光子,電磁場的能量密度為。

根據對應原理,當光子數量很大時,量子化的能量密度必須和經典場的能量密度一致。從而對于很大的N,我們有.

則可得到盒子中的光子數量.

動量Double-slit experiment when performed with electrons. The results are similar for photons. The figures show the buildup over time of electron collisions with the screen.

從對應原理還可以得到光子的動量,其動量密度對應著經典的玻印亭矢量除以光速的平方,即

即一個光子的動量為。

量子力學中的幾率本性單個光子的干涉幾率

將幾率的概念應用到解釋光子的行為時,有兩種方法可以考慮:一種是用幾率計算處在某個特定態上的可能的光子數量,另一種是用幾率計算單個光子處在某個特定態上的可能性。前一種方法的結果會違反能量守恒;后一種方法雖然不直觀但確實是可行的。狄拉克在雙縫實驗中對這一點進行了解釋:

“在量子力學發現以前不久,人們就已了解到,光波和光子之間的聯系必須是統計的性質。然而,他們沒有清楚地了解到,波函數告訴我們的是一個光子在一特定位置上的幾率,而不是在那個位置上可能有的光子數目。這一區別的重要性可在下面看清楚。假定我們令大量光子組成的光束分裂為兩個強度相等的部分。按照光束的強度與其中可能的光子數目相聯系的假定,我們就會得到,光子總數的一般分別走入每一組分?,F在,如果使這兩個組分互相干涉,我們就得要求,在一個組分中的一個光子能夠與另一組分中的一個光子互相干涉。在某些情況下,這兩個光子就要互相抵消,而在另一些情況下,它們就要產生四個光子。這樣一來,就會和能量守恒相矛盾了。而新的理論把波函數與一個光子的幾率聯系起來,就克服了這一困難,因為這個理論認定,每一光子都是部分地走入兩個組分中的每一個。這樣,每一個光子只與它自己發生干涉。從來不會出現兩個不同的光子之間的干涉?!?P style="TEXT-ALIGN: right; FONT-SIZE: smaller">—保羅·狄拉克,《量子力學原理》第四版,第一章第3節

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