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答案 1：
受邀。vieplivee推薦了很多具體的教材什么的，我就不推薦了。我是中途轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)的，也是大三開始自學(xué)群論。不過我的優(yōu)勢(shì)是物理系的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)本就不錯(cuò)，另外我有物理圖像，群論是對(duì)物理很重要的一個(gè)科目。抽象，就是獨(dú)立于經(jīng)驗(yàn)與物理現(xiàn)實(shí)，但是抽象不是說和經(jīng)驗(yàn)現(xiàn)實(shí)沒關(guān)系。經(jīng)驗(yàn)現(xiàn)實(shí)是抽象概念的來源，人的思維不會(huì)憑空造出個(gè)東西。因此抽象概念一定能在現(xiàn)實(shí)中找對(duì)某種程度的實(shí)現(xiàn)，這就是數(shù)學(xué)圖像，對(duì)于理解是很有用的東西。以群論為例，維基給相關(guān)話題使用了魔方的圖片，這就是一個(gè)很贊的圖像。群就是變換，其意義體現(xiàn)在可以作用于其他對(duì)象上，就像是你旋轉(zhuǎn)魔方使其狀態(tài)改變，子群什么的概念就都顯而易見了。但是不能停留在圖像上，因?yàn)?u>抽像概念畢竟是獨(dú)立于經(jīng)驗(yàn)現(xiàn)實(shí)的，是有一系列公理和性質(zhì)所定義的。有數(shù)學(xué)圖像不等于理解，只能幫助理解。常有人問怎么想象三維以上的空間，事實(shí)上我們沒有想象。我們有-空間的數(shù)學(xué)定義，嚴(yán)格按照定義來推導(dǎo)，有時(shí)想想二維三維的情況獲得一些啟發(fā)。這里就是硬工夫了，看能不能靜下心，有時(shí)還要排除數(shù)學(xué)圖像的干擾。我認(rèn)為這個(gè)能力也是可以培養(yǎng)的，途徑就是多看多做舉一反三。數(shù)學(xué)研究中經(jīng)常說有靈光一現(xiàn)，其實(shí)沒讀大量的文獻(xiàn)，沒學(xué)大量的數(shù)學(xué)，哪來的靈感。每個(gè)數(shù)學(xué)上的突破都只是在許多其他人的工作上做的微創(chuàng)新，雖然可能數(shù)學(xué)家本人沒有意識(shí)到。佩雷爾曼拒絕獎(jiǎng)金，因?yàn)榉椒ㄊ莿e人發(fā)明的，他用了而已……可誰不是呢。我建議找有答案的教材，先參考著答案做題，然后自己總結(jié)方法思路，自己就開始會(huì)做了。問題在是否善于總結(jié)歸納。不擅長(zhǎng)的話，應(yīng)試教育所用的題海其實(shí)是有道理的，逼你習(xí)慣各種方法技巧。引用巴拿赫的名言，體現(xiàn)舉一反三的境界：A -t-e-tician is a person w-o can find -ogies between t-eorems;a better -t-e-tician is one w-o can see -ogies between proofsand t-e best -t-e-tician can notice -ogies between t-eories.One can i-gine t-at t-e ulti-te -t-e-tician is one w-o can see -ogies between -ogies.答案 2：
首先，這要看你在數(shù)學(xué)方面的基礎(chǔ)如何。群論是抽象代數(shù)的重要部分，也是最精彩的部分。所以我假設(shè)你指的是「抽象代數(shù)」而非「抽象數(shù)學(xué)」。因?yàn)槲蚁矚g組合數(shù)學(xué)，所以從這個(gè)角度給你一點(diǎn)建議。首先，任何抽象的概念應(yīng)該結(jié)合具體的例子來學(xué)習(xí)，例子越多越好，最好攢上一堆。后面再說怎樣找例子。剛開始學(xué)的時(shí)候不必花太多時(shí)間在定理證明上，反倒可以多花時(shí)間看那些定理是如何「應(yīng)用」在這些例子上的，一個(gè)一個(gè)扒著檢查，如此讓定理在腦中「有存在感」（-ke sense）。在群論上，我覺得Polya的「群作用」（group action）[1] 應(yīng)該能給你提供大量的例子，不僅幫助你群論入門，而且Polya的思想也不止于此，值得將來深入學(xué)習(xí)研究用。我不知道你能接觸到是什么材料，不過那個(gè)-應(yīng)該能提供一些靈感吧。另外，我覺得Mic-ael Artin的Algebra非常適合抽象代數(shù)入門之用。這本書的好處是可深可淺，最深的部分當(dāng)做研究生教材也可以了，而淺的部分淺顯易懂，非常好看。英文原文寫得優(yōu)美完備，建議想方設(shè)法看英文。如果有了這本書，那對(duì)群作用的理解也能達(dá)到一個(gè)相當(dāng)?shù)膶哟瘟恕olya的理論可以配合一起看。如果你有問題不妨提出。我會(huì)在力所能及的范圍內(nèi)，盡可能給予回答。另外，我?guī)湍愣嘌?qǐng)了王玉超來回答你的問題。他跟陳浩的數(shù)學(xué)都比我做得好。[1]en.-.org/wiki...[2]a-zon/Algebra-...答案 3：
受vieplivee之邀來回答這個(gè)問題很有誠(chéng)惶誠(chéng)恐的感覺，畢竟自己的代數(shù)非常的不樂觀，感覺自己還是更多的糾結(jié)于分析的方法。關(guān)于抽象代數(shù)，陳浩和vieplivee二位講了很多很深刻的東西，我就姑且說一些自己的感受吧。我們本科時(shí)候?qū)W習(xí)的近世代數(shù)課程我認(rèn)為是很失敗的，評(píng)價(jià)起來就是枯燥乏味，晦澀難懂。碩士時(shí)候重新學(xué)習(xí)，用的教材就是vieplivee所提到的Artin的教材。學(xué)過之后給我留下的印象就是，近世代數(shù)是一門很有趣的課程，具體表現(xiàn)在，它本質(zhì)上是很抽象的，是在玩概念，而它卻又是大量講述例子的，對(duì)例子的理解可以幫助你更深刻的體會(huì)那種思想。相比較而言其它課程就不太一樣，它們則更多的可以被“感受”到，而并不需要借助很多例子來闡述。我覺得學(xué)習(xí)近世代數(shù)一個(gè)很關(guān)鍵的點(diǎn)就是要多多體會(huì)例子，以期更好的理解抽象的概念，正如上面vieplivee所建議的那樣。很榮幸能夠在這里談一些自己的想法，如果有興趣，我們可以繼續(xù)討論。答案 4：
我們是組隊(duì)一起讀書的~讀的S.Lang的代數(shù)，一個(gè)人孤軍奮戰(zhàn)比較困難啊~下一篇:自行車是用了什么原理，又省力又省了距離？ 下一篇 【方向鍵 ( → )下一篇】
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