分類: 為什么 常識詞典 編輯 : 常識 發布 : 09-07

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無理數如 π，請問是否存在 3.1415926……123456789……？或擴展一下，如何判斷無理數在小數點后足夠長的某一位能否出現特定的數字組合？若判斷結果為是，可否（或如何）找出該特定的數字組合出現的位置？無理數如√2，e,這個可算嗎？7 個答案

答案 1：

我覺得只能算出來硬找吧，對 Pi 來說這網站已經存在了：angio.net/pi/bigpi...123456789：ResultsT-e string 123456789 did not occur in t-e first 200000000 digits of pi after position 0.(Sorry! Don"t give up, Pi contains lots of ot-er cool strings.)但是12345678：ResultsT-e string 12345678 occurs at position 186,557,266 counting from t-e first digit after t-e deci-l point. T-e 3. is not counted.12346567：ResultsT-e string 1234567 occurs at position 9,470,344 counting from t-e first digit after t-e deci-l point. T-e 3. is not counted.123456：ResultsT-e string 123456 occurs at position 2,458,885 counting from t-e first digit after t-e deci-l point. T-e 3. is not counted.可以讀一下angio.net/pi/w-ynot...

答案 2：

有意思。我現在沒有答案。不過先明確一點：無理數小數點后的數字不是隨機產生的，不可以以隨機事件考慮。比如我可以構造這樣一個無理數：0.110-001000010000010000001...對這個問題我現在沒有思路。

答案 3：

pi小數部分的正則性尚無證明

答案 4：

既然無理數就有可能部分有理

答案 5：

這個問題比較復雜，很難證偽或證明，沒有思路。

答案 6：

猜想 $10^j\pi\mod 1$ 為均勻分布. 根據 Weyl Criterion, 即需要證明, 對任何正整數 $l$, 有$$\lim_{n\to\infty}\dfrac{1}{n}\sum_{j=0}^{n-1} e^{2\pi i l 10^j\pi} \to 0.$$另, $x^j\pi\mod 1$ 為均勻分布應該幾乎處處成立.

答案 7：

忘記在哪裡看過一句話：π不單單是圓周率，他包容著一個世界.

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