分類: 百科 常識詞典 編輯 : 常識 發布 : 11-24

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歐氏距離和cos在什么情況下等價？1 個答案

答案 1：

這個上學期的數據挖掘 老師提到了下 好像是向量長度為1 簡單證明下 先說等價的代表的含義吧 假設二維空間的兩個點(x1,y1) (x2,y2) 歐氏距離 距離值d越大 說明這兩個點的離的越遠 實際應用中可以認為相關性越低 當然這個有例外 這里不細說了 d ^ 2= (x1-x2)^2 + (y1-y2)^2 cos距離 是指以-為起始點到這兩個點的向量的夾角的cos值 從幾何學的角度來看 cos值越大兩個點的相關性越高 當為1的時候 在一個方向上 -1 反方向 cos <a,b> = (x1y1 + x2y2)/((x1^2+y1^2)(x2^2+y2^2))^0.5 說到這 已經可以很明顯的到看到 歐氏距離和cos距離是不等價的 因為對于歐氏距離來說 即使方向相同 也可能比方向不同的距離大 比如a =(1,2) b = (2,4) c = (1,3) 從歐氏距離上看：d(a,b) = 根5 d(a,c) =1 根5 > 1 a和b的相關性小于a和c 從cos距離上看： cos<a,b> = 1 cos<a,c> <1 a和b的相關性要大于a和c 這里就是不等價的證明，從幾何學的角度可以看到二者側重的不同會導致在大部分數據上二者不等價，這也會影響到應用時候的選擇，對于豆瓣的數據，可能會偏向于用cos距離，原因大家可以思考下，當然實際用的肯定要復雜得多。 歐氏距離和cos距離等價也就意味著d越大、cos越小，反之亦然。 最后說下向量長度為1時候二者的表達式，兩點分別為(x1,y1) (x2,y2) d ^ 2= (x1-x2)^2 + (y1-y2)^2 = 2 - 2(x1x2 + y1y2) cos =(x1y1 + x2y2) 可以很明顯的看到d和cos對x1y1 + x2y2的單調性是相反的，也就是說二者此是等價的。

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