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答案 1：
取極坐標(biāo)下單位圓。取A點(diǎn)。不失一般性，設(shè)A點(diǎn)所處角度為0。取B點(diǎn)，B點(diǎn)角度 t 在(-pi, pi]的范圍內(nèi)均勻分布。即B點(diǎn)處于(T, T+dt)中的概率為dt / 2pi取C點(diǎn)，討論B點(diǎn)角度 tt＞0，則C在(-pi, t-pi)的范圍內(nèi)時(shí)，ABC為銳角。t＜0，則C在(pi+t, pi)的范圍內(nèi)時(shí)，ABC為鋭角。以上兩個(gè)事件概率都為 |t| / 2pi最后要求的是：|t| dt / (2 pi)^2 對 t 從 -pi 至 pi 積分答案是 1/4答案 2：
辯證一下：既然圓上任選三點(diǎn)，那么我選一直徑的兩點(diǎn)，第三點(diǎn)隨便，不重合就OK，那么直角三角形機(jī)率為0？答案 3：
任取一點(diǎn)A，計(jì)算該情況下的條件概率。可以設(shè)想把圓從A點(diǎn)剪斷，拉成一直線，就轉(zhuǎn)化為常見的相遇問題了。然后由此條件概率計(jì)算出所求概率。不同取法答案可能不同，但這些取法下點(diǎn)在圓周上就不是均勻分布了。答案 4：
設(shè)一點(diǎn)固定，因?yàn)闊o論如何隨意取三點(diǎn)，都可以視為一點(diǎn)固定。不用圖說不清楚，我盡量試試吧，把圓分為上左圓，上右圓，下左圓，下右圓。固定點(diǎn)在上左圓和上右圓的中點(diǎn)。直角三角形很少，因?yàn)橐怨潭c(diǎn)和圓的圓心為最長邊。這樣直角三角形在圓中無限個(gè)三角形中，其概率可以說無窮小，趨近于0。鈍角三角型的概率最大，(固定點(diǎn)，上左圓和下左圓的中點(diǎn)，上右圓和下右圓的中點(diǎn)）之間，除了取點(diǎn)重合以及直角三角形外的所有三角形都是鈍角三角形。另外，(固定點(diǎn)，另外兩個(gè)取點(diǎn)都在下右圓或者是下左圓）都是鈍角三角形。其概率是無限趨近于四分之三。銳角三角形的概率無限趨近于四分之一，（固定點(diǎn)，一個(gè)取點(diǎn)在下左圓，一個(gè)取點(diǎn)在下右圓），除去重合以及可以成為直角三角形的點(diǎn)，都是銳角。自己畫個(gè)圓形，然后作圖就明白了。我倒覺得我越說越糊涂了。答案 5：
（有錯(cuò)誤，慎看）銳角為1/4。思路：假設(shè)有一個(gè)銳角三角形ABC，那么其外接圓的圓心O點(diǎn)一定在三角形的-。找到ABC點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)的對稱點(diǎn)DEF，連接BD，CD，AE，CE，AF，BF。那么ABF，ACE，BCD是鈍角三角形，因?yàn)槠淙切瓮饨訄A圓心O點(diǎn)在三角形的外面。所以在一個(gè)圓中如果找到一個(gè)銳角三角形，那么就對應(yīng)有三個(gè)鈍角三角形。由于出現(xiàn)直角三角形概率為0（不可能事件），所以銳角三角形出現(xiàn)概率為1/4。答案 6：
為什么直角概率為零？下一篇:從生理學(xué)角度說，傷心時(shí)會流眼淚？ 下一篇 【方向鍵 ( → )下一篇】
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