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答案 1：
看是什么樣的數學研究了。初級（以及早期）的數學研究主要算「發現」吧。好比我畫了好多三角形后「發現」它們的內角和都是 180 度。不是知乎上還有人要發明「負自然數」么 [0]，嚴格地說來，這種發明只要能定義完備并且自圓其說，總歸是可以成立的。只是它有何意義，以及能不能吸引他人來找它的意義，那又是另外一回事了。高級的數學研究既不是發現也不是發明。簡單地想來，有點象被人拎著去摩天輪上轉很多圈兒，下來之后發現自己腳不必動，大地在繞著你轉。大家都知道，這就是慣性。做任何「高級」一點的研究，少說熟讀 N 本書，理解其中所有證明，然后趁那勁頭還在，捉摸找個自己能做得出來的題目來做，這也是做數學的慣性使然。至于找題的過程，勉強算是「發現」，可這絕對要依賴強大的數學基礎才可能成功——否則不是只能找到別人已經證過的，就是花好幾年功夫無功而返。這是為什么博士生需要一位導師。整個找題的過程有點象 trial and error，不斷嘗試，即使功力很深，也頗有偶然性。說兩個例子。Andrew Wiles[1] 象他那樣十歲就迷上費馬大定理、等后來時機成熟就自招人馬花整七年時間去做證明，那是個特大號的例外。他那也是奇跡般得到普林斯頓校方支持才有可能成功的。當時事情出來，多少數學系教授不禁長嘆，「即便我有這個魄力，我們系也不會同意的啊。」如果你去看他證明費馬定理的過程，就會明白那是基于強大的直覺，來自他個人的數學功底以及對自己直覺的堅信（again，這堅信也來自數學能力）。這種研究稱不上是「發現」或者「發明」，證明的反正是老祖宗費馬的定理。可是有個很強大的 by-product：伴隨這個定理證明成形的 Modularity T-eorem [2]，早已經成了這些年來數論上的熱門話題。如此說來，Modularity T-eorem 倒算得上是一個「發明」了。Paul Erd?s[3] 1985 年他被邀請去一個兒童夏令營講話，開頭就說道You -y not believe in God, but you must belive in T-e Book.「你可以不相信上帝，可你必須相信那本書。」在Erd?s 看來，所有的數學定理都來自「那本書」[4]，那是一本天書，里面寫滿了所有數學定理最美妙的證明。所有數學家所能做的，不過是去那本書里找到自己想要的答案。從這個意義上來說，數學研究，至少在Erd?s那里，是一個「發現」的過程。[0]z-i-u/question...[1]en.-.org/wiki...[2]en.-.org/wiki...[3]en.-.org/wiki...[4]en.-.org/wiki...Disclaimer:To tell t-e trut-, t-is question is not for -t-e-ticians to answer, for -t-e-ticians can not -ave suc- an oversimplified vision of w-at -t-e-tics is. I"m no -t-e-tician, but I wouldn"t -ave written t-is answer if not for t-is problem to be answer in all sorts of ways t-at are far from being acceptable in my opinion. My answer is of course neit-er complete nor t-oroug-. T-ere"s just no way to be t-oroug-. I simply was writing it down in an effort not to mislead t-e public views about w-at -t- is.答案 2：
作為一個數學系的學生，我認為數學既有發現成分也有發明成分。從公理上談，比如三角形兩邊之和大于第三邊，這可以稱之為是被發現的公理；而公理化集合論、概率論等被公理化了的理論體系，里面的基礎公理很多都是數學家的發明，目前還沒有辦法通過其他角度的現實或理論證明。從方法上談，現在在計算機領域應用很廣的傅里葉分析、小波分析等內容我認為就是偉大的數學家們揮灑聰明才智的結晶了。最后胡吹一點，我認為數學是被人類發明來表示我們發現的真理以及我們發明的定律的科學。資歷尚淺只吃了20年的米飯，還請多多評點。答案 3：
對理論的研究，由對自然的觀察和推理得到規律，現象的過程是發現。運用已經得到的理論作為一種工具，為了滿足人的需要（儒學），找到解決實際問題的方法的過程是發明。綜上所述，數學的研究既有發明的部分，也有發現的部分，但最終都要轉化成發明才能被人利用。答案 4：
發現，存在于柏拉圖的理念世界。人類從未創造過任何東西，一切都是發現。答案 5：
發明。數學是人類研究自然的一個工具。是人類發明的，數學中的公理性質是自然界存在并且通過數學分析得到的。不是數學本身。數學不是數字，也不是定理，是借助數字和定理進行推理分析的一種方式答案 6：
發現的過程。古希臘將數學的學習列為哲學學習的一個必修的功課和途徑，其目的在于發現哲學家們所追尋的宇宙及萬物內在的理性。可參照牛頓《自然哲學的數學原理》。答案 7：
一樓說的很中肯，初期當然是發現的過程~當數學發展到一定階段的時候，基本上就是一個發明的過程了~比如說拓撲學還有近世代數，里面的很多東西都是非常抽象的，如果硬生生的說是發現過程好像不是很合理吧~就比如一個簡單的例子：Klein瓶；這是一個在四維空間中才能看到的東西~畫在三維空間里是非常扭曲的~有誰能在日常的三維空間里發現四維空間的東西？再者，自然界也不可能存在復數吧~如果這也算是發現，那么復變函數理論就不能定義成發現了把？答案 8：
早起的數學確實可以說是發現的過程，但現在比較前沿的數學，感覺更偏重于發明，比如-空間最早就是數學提出的，當時也就是發明出來解決某些問題，到現在為止，物理上-空間時候存在也是一個未解之謎。個人感覺，“發現”偏向于通過觀察然后總結出某種規律，而在現實生活中，像-空間這種東西，尤其對數學家來說幾乎是不可觀察的。答案 9：
例如，我們說1，這個1并不是偶然的人為符號，他是自然界客觀存在的，而思維使用1表現了這個存在，當然這個需要證明。也就是說我們總結的這些思維規律，符號，原理，等等，這些是純粹的精神活動，還是本就客觀存在。黑格爾將理性分為客觀理性(思維)和主觀理性()，并試圖用辯證法證明這個客觀理性和主觀理性是具有一致性的，可以作為參考。從這個意義上來說，數學應該是一個發現的過程，而利用數學原理發明了圓規算一個發明。數學的這個發現過程，將隱含的顯示化，規律化，文字化，系統化。而這個系統確實存在，并不因你的沒有發現而不存在，而如果沒有發明圓規，則圓規就不存在。答案 10：
我覺得這問題的根本在于你怎樣理解世界，正如被轉向的那個問題所言，是主觀和客觀之分。先反駁一點，作為外行我不認為初期和高級的數學研究在這個問題上有什么不同。數學不是實驗科學；它從起源上就已經是日常生活的抽象化了，我們無法在現實世界中找到沒有大小的點、沒有寬度的線，也無法表述數字的概念。之前有人用高維空間舉例，但嚴格來說現實世界中三角形也是不存在的，初級與高級數學只是在直觀程度上不同。嚴整的數學體系建立在邏輯推理之上，所以三角形內角和定理的確立并不取決于多次觀察測量的結果，而取決于基于歐氏幾何的五條公設作出的證明。剩下的問題就是：這些理論多大程度上是客觀規律，多大程度上受主觀思考模式主宰？初級數學之所以傾向于被視為“發現”，除了直觀性之外大概還有學派單一的原因，不同數學家有點殊途同歸的味道。非歐幾何的出現在這兩點上都是突破，之后數學研究范圍日益寬廣，方法角度日益豐富，確實如@vieplivee所說，只要能夠自圓其說的理論都可以成立，好像帶了更多“發明”的色彩。而我覺得“發明”與“發現”都欠妥，但數學方法本身沒有經過本質上的改變。答案 11：
數學是數學家，或者更廣義的說是理工類科學家寫的“文章”。這與文學家寫文章或者音樂家寫的文章（樂曲）異曲同工，都是對世界的描述（注意：這里是描述或者闡釋）而已，角度和方法不同。因為世界不是我們造的（誰造的我們暫不討論），所以我們很難確定性的了解造物主是按照什么規則創造的。但是這并不表明我們沒法對這個世界進行認識和理解，所以我們創造了各種解釋世界的理論，而且不斷補充發展，而數學就是其中強有力的一支。從這種角度上說，貌似數學是一種“創造”。但是，試想我們之所以能創造處這些理論來這是由于我們的構造（大腦構造，各種進化理論等等）決定的，而這些決定我們創造這些解釋世界理論的關鍵因素確實造物主給我們的，所以，數學等也只是我們是在發現自身的能力而已。一言概之－－文章本天成，妙手偶得之。答案 12：
這取決于你如何認識數學世界，如果你認為他們是實體，原本就存在，可以說是發現，否則是發明。答案 13：
這個問題確實要根據不同角度來分析，像高斯等一些老的數學家，他們就認為是發現的，他們認為這些定理本來就存在；我個人偏向是發明的。答案 14：
前面靠直覺的部分可以說是發現，比如歐幾里得空間，后面不太直覺上明晰的就算是發明吧。發明和發現兩個詞的意思在自然科學領域的區別不是很大。答案 15：
數學規律是被發現的； 數學工具是被創造的。答案 16：
發現是指本來就有，但是沒人知道,發明是指以前沒有，后來通過創造實踐出來的像數學歸納法啦什么的都是屬于發明。答案 17：
發現世界的本質，發明認識世界本質的工具答案 18：
應該是發現的過程吧， 這些定理原理本來就存在.....答案 19：
發明，不用再爭了！答案 20：
嘖嘖答案 21：
個人認為是發現過程下一篇:社交電子商務網站的商品頁如何設計？ 下一篇 【方向鍵 ( → )下一篇】
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