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答案 1：
先回答2，負號是個約定，你可以寫成正號，不過那樣的話要把整本書的符號都改掉。一般在書的最前面會說明這個約定。然后回答1傅里葉變換就是把信號表示成正弦波的疊加。經過傅里葉變換，信號f(t)變為F(w)，F(w)的大小表征了頻率為w的正弦波的強度。你的問題是要解釋一下為什么這樣變換就可以做到這件事。數學上，我們說正弦波是正交的，意思是e^(jwt) e^(-jw"t)積分后是delta函數，w"=w時為無窮大，否則為0。試類比矢量的正交，設x,y分別是二維空間里兩個方向的單位矢量，他們正交是指他們之間的點積x.x=y.y=1, x.y=0。現在請把e^(jwt) e^(-jw"t)的積分看做兩個正弦波e^(jwt)和e^(jw"t)的“點積”。一般一些的話，兩個任意信號f1和f2的“點積”就定義為f1乘上f2的共軛，再積分。對一個矢量v，它和x的點積v.x就是矢量v在x方向上的分量大小。類比兩個信號的“點積”，正弦波就相當于單位矢量。你現在是否理解了為什么乘上一個正弦波再積分就可以得到這個正弦波的強度？沒有LaTeX真不爽……答案 2：
補充一下：傅里葉變化只是提供了另外一種解決問題的方式，使得一些在時域中難以處理的問題轉化到另外一個域中傅里葉變換實質是把一個信號分解成為許多正弦信號的和。（因為e和sin、cos的那個關系，沒法寫那個公式），所以在頻域中對應有兩種表達的方式在時域、頻域、復頻域中都有先對應的方法，傅里葉變換，拉普拉斯變換《信號與系統》這本書中有更詳細的解釋。答案 3：
// 在@陳浩 的基礎上補充一些。// 順便捋清一些概念，便于理解 : ) (1) 傅里葉展開傅里葉展開，是將一個周期性函數，改寫成一系列正弦函數和余弦函數的級數之和，且該“和”的極限，與原函數相等。（雖然正弦和余弦只相差一個 90度 的相角，但是這樣說比較易于理解，后面會再提到）。級數的每一項系數，被稱做“傅立葉系數”，可記為 F(nw)。w 是該原函數的周期所對應的角頻率（基頻）。擴展內容，可參考[1]及其延伸。(2) 傅里葉變換對于非周期函數，如果也希望像 (1) 中那樣 “展開”，則需要進行一定“推廣”。將原本的“離散級數和”推廣成為“連續積分和”后，即可解決這一問題。（具體推導略，可查教科書。）這種連續積分和的表達，就叫“傅里葉逆變換”。在逆變換中，原本的 F(nw)，被推廣為 F(W)；它的值為：2PI*F(nw)/w 的極限，其中w趨向于零。這里用w和W來區分前后兩個自變量，其中 dW = delta(nw)。顯然，通過傅里葉逆變換的等式，可以反解出 F(W) 的表達式。這就是“傅里葉變換”。 (3) 時域和頻域個人認為，從時域變換到頻域，其實只是一種“看法”或“表示方法”上的轉變。由于三角函數都是單頻的，因此，將原函數改寫成多個三角函數的和的形式，便于直接從表達式中觀察出它的“頻率成分”；同時，也便于直接在頻率組成上對原函數進行進一步的處理。 (4) 關于某個叫歐拉的人所干的事情e^(-jwt) = cos(wt) - jsin(wt)e^(jwt) = cos(wt) + jsin(wt)sin(wt) = (1/2j) [e^(jwt) - e^(-jwt)]cos(wt) = (1/2j) [e^(jwt) + e^(-jwt)]（關于以上公式，參見復分析領域歐拉公式相關內容[2]。）有了以上公式，就可將傅里葉級數、傅里葉變換/反變換等相關公式，改寫成“指數形式（e的指數形式）”。它同時展示了一點：e^(jwt) 在復平面中，可以作為一個“基”，因為它已經包含了實軸（實數單位“1”）上和虛軸（虛數單位“j”）上兩個正交的“基”。這也從另一個方面解釋了，為什么總是可以用之前傅里葉的方法，來“分解”很多函數。 (5) 關于“負號”那貨談下個人想法。在“傅里葉展開”和“傅立葉逆變換”中，都是以 e^(jwt) 或 e^(jWt) 的樣子出現的，沒有負號，這個時候，原函數在等號左邊，展開式和傅里葉系數（F(nw) 或 F(W)）在等號右邊。當我們要反解出傅里葉系數時，它自己跑去等號左邊，而原本跟它在一起的 e^(jwt) 或 e^(jWt) 還呆在等號右邊，因此，不得不出現一個負號（由乘除法引入，因此負號在指數中）。一般邏輯上，我們推導的順序是：[傅里葉級數展開] --(推廣)-- > [傅立葉逆變換] --(反解)-- > [傅立葉變換]因此，在傅里葉變換中，大家就看到一個帶上負號的 e^(-jWt) 了。 [1]-/wiki/傅立葉分析[2]-/wiki/歐拉公式答案 4：
你也可以從概率論中的特征函數去理解它。答案 5：
沒那么多話，傅里葉就是把非周期性、無規律的波形分解為不同頻率的正弦波，你說算出來的——或者說頻域——只是這個正弦波的幅值。我倒是很想知道Laplace變換是什么意思，怎樣從物理上直觀地理解復頻域，它又是怎樣同時域聯系起來的下一篇: iPad 只支持部分 flas- -播放器? 下一篇 【方向鍵 ( → )下一篇】
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