分類: 百科 常識詞典 編輯 : 常識 發布 : 08-22

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如果警察不比小偷跑的快，那么警察能否通過人數上的勝出，而最終抓到小偷呢？在一個封閉的平面上，小偷和警察都以點來表示。如果警察的最快速度和小偷的最快速度一樣，那么兩個警察能否抓到小偷呢？問題推而廣之呢？12 個答案

答案 1：

修改過后的答案:跟一個同學討論后,我們認為小偷一定可以被抓住,而且只要一個警察就夠了.首先假設所在平面是圓,不是圓的情況我們用平面的外接圓,外接圓一定比內接多邊形更難我們放在后面證明.那么警察可以首先跑到圓心.此時小偷可以在任意位置.接下來我們把小偷的位移分解成沿圓環和垂直圓環兩個位移.警察此時可以和小偷移動相同的角度,另外相同角度下內圓環長度總是小于外圓環,速度一樣則警察在垂直位置上向小偷靠近.所以最后一定可以抓到.當然了,這里我們不考慮特殊的情況比如環形的平面和公路狀的平面.

答案 2：

如果需要自己再查資料，這是PEG(Pursuit-Evasion-Game)問題，屬于博弈論的范圍。各種擴展仍是研究熱點。張小魚的策略是可行的，不過建議用連續的思維，警察越接近小偷，徑向速度就越小。然后列式子解一下微分方程，結果是如果速度一樣，那正好能抓到。那如果警察比較快，就一定能抓到，如果小偷比較快，就一定能逃掉。這是一個警察的情況。如果平面是個環面（中間有個洞），一個警察，那如果小偷的位置不錯，和警察隔洞相望，那小偷的策略就是跑到最內圈，如果警察速度一樣，就可以逃掉。此類問題我不是專家。多個警察的情況下，我知道很多人研究的是無限大平面的情況，應用于海戰空戰。能不能抓到和玩家的初始位置是有關系的。平面有限的情況我不好亂說了。

答案 3：

一定可以。因為警察的最大速度和小偷最大速度一樣。所以警察和小偷之間的距離只會保持或減少，而不會增加。只要小偷走的不是直線，總有一天警察會抓住它。

答案 4：

能，因為小偷總要休息，警察總要加班

答案 5：

如果是封閉的平面，一個和小偷速度一樣的警察就夠了，當然假定兩人速度都恒定警察每一時刻速度的方向都指向小偷當前的方向，則當且僅當小偷速度的方向與警察相同時兩人距離不變，其它情況兩人距離減小。如果小偷在無限長的時間里改變自己的速度方向，則距離減小無限多，警察能追到；則小偷需要在無限長的時間里速度（大小、方向）不變地運動才能保證不被抓到，而平面是封閉的，不可能。同意@張小魚 的方法，只是化為圓的情況其實多余了，又沒能說明為什么圓比內接多邊形更難追到

答案 6：

是男人就撐5秒那個飛機游戲不是很能說明問題么？！

答案 7：

如果在無限大無障礙平面上追捕，體力無限，無反應時間障礙。1個警察不能抓住小偷，速度最大相同無反應時間的話，無法縮短初始距離。如果2個警察，兩條線構成一個平面，可以把小偷控制在一個平面里面。如果小偷沿直線一直跑，兩個警察在后面追，則追不上。但如果小偷發傻繞圈跑，則給警察縮短距離的機會，就能追上。

答案 8：

假設1：警察有反應時間，哪怕這個時間無限小；假設2：無限接近不算抓住；假設3：平面邊緣不全是圓面或直線。答案1：一個警察肯定抓不住；原因1：無論邊緣是怎樣，警察最多只能無限接近小偷。答案2：兩個警察一定能抓住。原因2：在假設3下，小偷總有一刻要朝“內”拐的。兩個警察無限接近小偷時，一個在其后，一個在其內側。當小偷朝內側拐時便重合了。即抓住了。

答案 9：

警察可以追不上賊，反過來也不能讓賊給追上。

答案 10：

表示想法如下：1.跑動速度是不穩定的，隨著體力的下降會降低2.人的體力與身體素質有關，在統計上就表現為隨機性3.警察的數量上來了，最大速度就可以保證，總有一刻會超越小偷4.除了直線跑動外，警察所需要跑動的距離總是小于小偷

答案 11：

算了吧 警察追不上的 警察太胖了。

答案 12：

追不到。小偷心里知道，要是被抓到，就慘了。警察要是抓不到，頂多聽二句批評。

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